Los primeros estudios para desarrollar un sucesor del Draken se realizaron entre 1952 y 1957, donde participó el diseñador finlandés Aarne Lakomaa. La construcción comenzó en 1964, con el primer vuelo de prueba en 1967. El objetivo era producir un caza monomotor con capacidad STOL que pudiese utilizar pistas improvisadas como carreteras y autopistas en caso de ataque nuclear a las instalaciones militares. Otros requisitos eran una velocidad supersónica a baja altitud y alcanzar Mach 2 a altas cotas y la posibilidad de hacer aterrizajes cortos con ángulos de ataque bajos para evitar el daño en las pistas improvisadas.
Para conseguir esas metas, Saab seleccionó una configuración singular: una ala en delta convencional con alas canard a mayor altura. Las alas canard se han convertido en un tipo común en los cazas actuales, usándose en aviones como el Eurofighter Typhoon y el IAI Kfir. Como tanto las alas convencionales como las canard producen sustentación, se puede considerar al Viggen un biplano moderno. Para resistir la tensión en aterrizajes, Saab utilizó en gran parte del Viggen titanio, especialmente en el fuselaje, y añadió un tren de aterrizaje inusual para cazas pero común en aviones de pasajeros y carga, con dos ruedas en tándem.
El avión fue diseñado para que desde un principio fuese fácil de reparar y mantener, incluso con personal con poco entrenamiento. El avión fue diseñado utilizando una proporción alta de tecnología y experiencia estadounidense, gracias al acuerdo de cooperación en tecnología militar entre Estados Unidos y Suecia. Los Estados Unidos deseaban una fuerza aérea sueca fuerte para poder proteger a los submarinos balísticos desplegados en la costa oeste de Suecia.
Consecuentemente, la construcción del avión fue más rápida y barata que hubiera sido en otro caso. La variante JA 37 está impulsada con un motor turbofan 
Svenska Flygmotor RM8B, una versión del Pratt & Whitney JT8D que se utilizaba en aviones comerciales como el Boeing 737 y el Douglas DC-9, pero con postquemador. El motor podía hacer una inversión de empuje durante los aterrizajes, una característica compartida con el Panavia Tornado. El Viggen utilizaba una computadora de navegación Datasaab CK37.
Svenska Flygmotor RM8B, una versión del Pratt & Whitney JT8D que se utilizaba en aviones comerciales como el Boeing 737 y el Douglas DC-9, pero con postquemador. El motor podía hacer una inversión de empuje durante los aterrizajes, una característica compartida con el Panavia Tornado. El Viggen utilizaba una computadora de navegación Datasaab CK37.El primer escuadrón operacional se creó en 1972, con una versión optimizada para combate a tierra. Tras 110 unidades del modelo original AJ 37 y 18 unidades del biplaza de entrenamiento SK 37 entregadas, 26 unidades de la versión de reconocimiento SF 37, para reemplazar al S 35 Draken en 1975, y otras 26 unidades SH 37 para reconocimiento marítimo fueron construidas en 1974, reemplazando al Saab Lansen.
A pesar de que el Viggen fue puesto en oferta mundialmente, y ser considerado un avión competente, no se realizaron ventas de exportación. Varias razones para este fallo fueron los controles estrictos del gobierno sueco para la venta de armas en países no democráticos, las dudas de los potenciales compradores sobre la continuidad del mantenimiento ofrecido y piezas de reparación y las presiones diplomáticas por parte de otros países. Estados Unidos bloqueó la exportación del Viggen a la India en 1978 al no expedir una licencia de exportación del motor RM8/JT8D, forzando a la India a escoger al SEPECAT Jaguar en su lugar.
La última versión del Viggen fue el interceptor JA 37. Las últimos 149 unidades de JA 37 se entregaron en 1990. Se realizaron varias actualizaciones durante los años, principalmente en el equipo de cabina, armas y sensores, pero fue retirado el 25 de noviembre de 2005 a favor del nuevo avión de Saab, el Gripen.
Especificaciones:
Tripulación: 1 
Longitud: 16,4 m
Envergadura: 10,6 m
Altura: 5,9 m
Superficie alar: 46 m²
Peso en vacío: 12.200 kg
Peso cargado: 17.000 kg
Peso máximo al despegue: 20.000 kg
Planta motriz: un turbofan Volvo RM8B de 72,1 kN de empuje en seco y 125 kN con post-combustión
Velocidad máxima: Mach 2.1 (2.231 km/h) a 11.000 m
Alcance: 2.000 km
Techo de servicio: 18.000 m
Velocidad de ascensión: 150 m/s
Armamento: Un cañón Oerlikon KCA de 30 mm con 150 proyectiles, 6 puntos de sujeción externos con un total de 6.000 kg de capacidad para dos misiles Skyflash, cuatro AIM-120 AMRAAM o seis misiles AIM-9 Sidewinder o cuatro contenedores lanzacohetes de 135 mm.